Lớp trẻ năm sáu mươi năm trước đây ở vùng Quảng Trị cũ, lúc lớn lên thường nghe mẹ và chị hát đố hoặc có khi đem ra hát ru nhiều câu hò kiểu như vậy. Nghe xong, không mấy người trong lứa tuổi của họ còn có thể ngồi yên, bài toán trong câu hò cứ dính chặt vào trí óc, thôi thúc lời giải đáp. Nhưng có bài làm ngay được, có bài phải mất mấy buổi mới xong. Bài không làm được, lại đem đi hỏi nhau, khiến bài toán mỗi ngày mỗi phổ biến thêm sâu rộng. Mọi người chợt hiểu ra: Những người đặt các câu hò có một dụng ý rất rõ, muốn đưa toán vào cuộc sống, gây ý thức khoa học cho quần chúng nhân dân.
Hỏi những người ấy là ai, các cụ đáp: “nghe nói nhiều câu là của ông Thượng Đại Hòa” và còn nói thêm: “ông ấy làm thượng thư, giỏi chữ giỏi nghĩa đã đành, còn nổi tiếng giỏi về toán và lịch nữa”.
“Ông Thượng Đại Hòa” là cách gọi theo chức vị và quê quán, tên thật của ông là Nguyễn Hữu Thận, tự Chân Nguyên, hiệu Ý Trai5.
Theo phổ hệ họ Nguyễn Hữu (trước là Nguyễn Phú) ông sinh vào tháng 3 năm Đinh Sửu, tức là tháng 4 năm 1757 đời chúa Võ Nguyễn Phúc Khoát. Quê ông làng Đại Hòa, lúc bấy giờ thuộc tổng An Dã, huyện Hải Lăng, phủ Triệu Phong6, bây giờ thuộc xã Triệu Đại, Triệu Phong. Thân phụ ông là cụ Nguyễn Phú Điêu làm Huấn đạo (chức quan phụ trách việc học hành của huyện), nhưng lại là một người thích nghiên cứu về lịch và ngay từ khi ông còn nhỏ, đã dạy cho học cửu chương. Năm lên 8 tuổi – ông kể7 – nhân đứng hầu cha, được nghe giảng về phép lịch Đại Thống8, ông bắt đầu say mê về lịch. Từ đó, cái ham thích này cứ lớn dần lên theo tuổi tác. Vì vậy, học giỏi9, nhưng khoa cử đối với ông không phải là điều mơ ước thiết tha như đối với lứa tuổi thanh niên cùng thời. Ông bước vào đời với cái chân lễ sinh, việc làm là giúp học quan giữ việc tế tự ở các miếu trong địa phương, song tâm trí lại hoàn toàn để trong toán học và thiên văn học.
Sự say mê này của ông, ngoài phần do gia đình truyền thụ, còn có một phần nguồn gốc trong thực tế. Thuận Hóa nơi ông sinh ra và lớn lên, ruộng đất không xấu, không ít nhưng nông dân vẫn sống rất khổ cực. Hai kẻ thù lớn nhất của họ là khí hậu khắc nghiệt và quan lại tham nhũng. Trong khi chính quyền không hề có một chính sách khoan dân thì hạn hán và lụt bão hầu như năm nào cũng xảy ra. Thời vụ, đối với họ, do đó càng quan trọng. Nhưng thời vụ, lịch lại thường báo không đúng. Ông “trắc nghiệm lâu ngày, thấy rõ là phép lịch Đại Thống có nhiều chỗ sai”10 song biết bổ cứu làm sao đây? Đọc sách, biết đầu đời nhà Thanh11, với sự cộng tác của các giáo sỹ Tây phương, phép lịch đã được cải tiến, ông càng thấy cháy bỏng nỗi ước mơ tìm được sách vở mới để nghiên cứu, giúp ích cho nhân dân.
Những năm tháng mang nỗi ước mơ ấy cứ đi qua trên tuổi trẻ của ông suốt cả thời gian quân Trịnh chiếm đóng đất Thuận Hóa12. Tháng 6 năm 1786, Nguyễn Huệ từ phía Nam kéo quân ra. Nhân dân khắp nơi nổi dậy hưởng ứng. Quân Trịnh bị đánh đuổi khỏi Thuận Hóa rất nhanh chóng. Chính nghĩa của ngọn cờ đào Tây Sơn càng chói ngời thêm vị tướng trẻ đầy dũng lược đem quân vượt qua sông Gianh, chấm dứt cảnh hơn hai trăm năm đất nước bị chia cắt13. Trong niềm phấn khởi chung, người thanh niên 29 tuổi Nguyễn Hữu Thận đã hăng hái ra phục vụ chế độ mới. Cùng một chí hướng và hành động với ông là cả một tầng lớp nhân sĩ trí thức, già có, trẻ có. Trần Văn Kỷ ở Hương Trà14, Ngô Thế Lân, Hồ Công Diệu ở Quảng Điền15, Lê Mạnh Tuyết, Lê Dõng ở Đăng Xương, Nguyễn Công Tiệp ở Hải Lăng... Nguyễn Hữu Thận được điều vào Quy Nhơn làm việc 9 năm rồi trở ra Phú Xuân. Là người có chí và tài năng, ông được thăng đến chức Hữu thị lang bộ Hộ.
Năm 1801, Nguyễn Phúc Ánh chiếm lại Phú Xuân. Cũng như nhiều vị quan khác của triều Tây Sơn, ông phải ra “hiệu thuận” tức là thuận theo triều đại mới và làm việc hết sức để “chuộc lỗi”. Một điều quan trọng đối với ông lúc này là phải tiếp tục làm việc mới có thể thực hiện được cái ước vọng cho đến bây giờ vẫn chưa đạt được của mình. Ước vọng ấy, như chúng ta đã biết là tâm nguyện của một nhà nho chân chính mang nặng tư tưởng “ái dân”, muốn vì dân góp phần sửa sang chính trị và là niềm ước ao của một người trí thức say mê khoa học, chỉ mong sao tìm được cách cải tiến một phép lịch mà từ bao lâu nay đã biết là quá lỗi thời.
Sau những năm giữ chân Chế cáo ở Viện Hàn lâm, làm thiên sự ở bộ Lại và tiếp đó, làm cai bạ ở Quảng Nghĩa, đầu năm Kỷ Tỵ (1809), ông được rút về làm Hữu tham tri bộ Lại rồi mấy tháng sau được cử làm Chánh sứ một phái bộ tuế cống sang Trung Quốc16. Cùng đi có hai ông Lê Đắc Tần và Ngô Vị17 giữ chức Phó sứ và một đoàn tùy tùng gồm hành nhân, lục sự, thư ký, điều hộ, thông sự và lính hầu. Đối với bao nhiêu người khác, đi sứ là một công việc chẳng có gì thích thú, song đối với Nguyễn Hữu Thận thì đây là một dịp rất may mắn. Ông không coi nhẹ nhiệm vụ của nhà vua giao nhưng còn có hoàn cảnh nào thuận lợi hơn cho ông để tìm hiểu về phép lịch mới đang mong đợi?
Thời gian ở lại Bắc Kinh, ngoài công việc của chức Chánh sứ mà ông đã gắng hết sức để làm tròn cho khỏi nhục mệnh vua và phạm danh dự nước18, ông không tiếc công sức và tốn phí để tìm cho được những cuốn sách cần thiết. Nhờ vậy, ông đã có được trong tay bộ sách “Lịch tượng khảo thành” là bộ sách “giảng giải rõ về những nguyên lý thiên văn và toán học về lịch, bày vẽ các tiết mục phép lịch Thời Hiến và đặt sẵn các đồ biểu lập thành”19, nói rõ hơn, là bộ sách chứa đựng các bí quyết về một phép lịch đúng đắn mà bao nhiêu năm trời nay, chính ông, cũng như các nhà thiên văn học khác của nước ta, đều muốn biết để sửa lại lịch nhưng không làm sao có được. Bộ sách đã cho ông biết rõ rằng, lúc còn trị vì, vua Khang Hy thấy lịch Đại Thống có nhiều nhược điểm lớn như nắm không chắc sự di chuyển của mặt trời, do đó tính toán các nhật thực và tiết hậu không chính xác, nên đã sai các lịch quan Trung Quốc và các giáo sĩ phương Tây hợp tác biên soạn ra20. Năm 1723, sau khi lên nối ngôi, vua Ung Chính đã cho khắc in thành phần Tiền biên của bộ sách rồi sau đó, tiếp tục công việc cải tiến phép lịch và cho khắc in phần bổ sung thành phần Hậu biên.
Tháng 5 năm 1810 (Canh Ngọ) sứ bộ trở về nước.
Đến đây chúng ta hãy dừng lại trong chốc lát, tìm hiểu qua việc dùng lịch và làm lịch ở nước ta trước kia như thế nào, để có thể hiểu rõ hơn ý đồ và đánh giá đúng hơn việc làm của Nguyễn Hữu Thận. Theo sử sách, năm 1281, sau khi chiếm được Trung Quốc, Nguyễn Thế tổ đã buộc các nước phiên thuộc cũ phải nhận dùng lịch Thụ Thời của triều đình ông ta. Nhà Trần tuy không nhận trên danh nghĩa nhưng trong thực tế lại dùng phép lịch ấy để làm lịch Hiệp Kỷ21. Lúc nhà Nguyên đổ, nhà Minh lên thay thế, đổi lịch gọi là Đại Thống, song phép lịch vẫn là phép lịch Thụ Thời. Ở nước ta, sang đời Lê không rõ tên lịch là gì, nhưng từ lúc Trung Hưng (1593) về sau, đặt tên lịch là lịch Khâm Thụ22. Đối chiếu các tháng nhuận ghi lại trong sử biên niên, thấy lịch Khâm Thụ vẫn theo phép lịch Đại Thống của nhà Minh. Sau ngày nắm chính quyền, nhà Thanh đổi gọi lịch là Thời Hiến và đến đời Khang Hy, năm 1671, cải tiến phép lịch. Trong lúc đó, ở nước ta, Đàng Ngoài cũng như Đàng Trong, vẫn tiếp tục dùng lịch Khâm Thụ. Năm 1780, khi xưng vương tại Gia Định, để tỏ rõ chính thống, Nguyễn Phúc Ánh đã “ban” lịch và gọi là lịch Vạn Toàn23. Lịch này thực ra vẫn theo phép Đại Thống như lịch Khâm Thụ. Năm 1802, lúc Gia Long lên ngôi, lịch Vạn Toàn đã được ban bố khắp nước.
Theo Đại Nam Chính biên liệt truyện, sau khi về đến Phú Xuân, Nguyễn Hữu Thận đem bộ sách Lịch tượng khảo thành dâng lên vua. Gia Long hỏi, ông trình bày rằng: “Vâng lệnh trời mà trao thời tiết cho dân là việc làm đầu khi dựng nước. Lịch Vạn Toàn nước ta và sách Đại Thanh Thời hiến từ trước đều dùng phép lịch Đại Thống của nhà Minh hơn 300 năm không hề sửa đổi, càng lâu càng sai. Khoảng đời Khang Hy mới tham khảo phép lịch Tây dương mà biên thành sách này cách suy tính tinh tường, so với phép lịch Đại Thống thì mật xác hơn mà phép tam tuyến bát giác24 lại rất là diệu”. Ở đây xin nhắc lại rằng trước ông đã có mấy sứ bộ đi sang Trung Quốc người dẫn đầu đều có trình độ vững vàng như Lê Quang Định, Trịnh Hoài Đức, nhưng không có ông nào chú tâm vào những vấn đề thiết thực như ông. Những lời nhận xét về lịch Vạn Toàn, lịch Đại Thống chứng tỏ ở ông một trình độ hiểu biết hiếm có so với những người đồng thời, về phép lịch và tình hình lịch ở hai nước.
Sự hiểu biết ấy đã thuyết phục được Gia Long chấp nhận đề nghị của ông “xin giao sách cho Khâm Thiên giám lệnh và thiên văn sinh khảo học phép lịch, như vậy độ trời mới đúng và tiết hậu mới chính xác”. Nhưng có lẽ vì không muốn nâng đỡ một người “hiệu thuận” hoặc giả vì không đủ sáng suốt để nhận ra tài năng của ông, nhà vua lại giao thượng thư bộ Hộ Lê Quang Định quản lãnh Khâm Thiên giám, còn ông thì phải trở về với công việc giấy tờ cũ ở bộ Lại. Dù Lê Quang Định đã tiến cử là một người tinh về “tâm kế”, cũng phải đến năm sau (1811), ông mới được chuyển qua làm Hữu tham tri bộ Hộ rồi đến năm sau nữa (1812), mới được cử làm phó quản lý Khâm Thiên giám sự vụ. Tuy vậy, vừa nhận xong nhiệm vụ, ông đã tâu xin làm lịch Hiệp Kỷ thay cho lịch Vạn Toàn. Đến tháng chạp, triều đình ban bố lịch mới, được bắt đầu dùng từ năm Quý Dậu (1813).
Lịch Hiệp Kỷ, biên soạn dưới sự hướng dẫn của Nguyễn Hữu Thận, so với lịch dùng trước đó, là cả một sự cải tiến lớn về nội dung. Những ngày tiết được báo chính xác hơn, đáp ứng mục đích giúp cho nông dân cày cấy kịp thời vụ. Tuy lịch đã ban bố, song ông biết rằng giờ mặt trời mọc lặn ở nước ta khác với Trung Quốc và việc tính nhật thực phải căn cứ vào kinh và vĩ tuyến nơi quan sát, cho nên vẫn tiếp tục nghiên cứu để cải tiến thêm cho phù hợp với thực tế Việt Nam.
Nhưng Nguyễn Hữu Thận chỉ giúp việc Khâm Thiên giám khoảng 4 năm. Đến năm 1816, nhà vua lại điều ra làm Hộ tào Bắc thành rồi sau đó đưa về và đề bạt lên làm Thượng thư bộ Lại. Ông xin từ mãi không được. Năm 1820, Minh Mạng lên ngôi, ông mới được chuyển qua làm Thượng thư bộ Hộ và hai năm sau, lần đầu được kiêm quản Khâm Thiên giám chủ nhiệm sách Vạn niên thư theo cách thức triều Thanh. Ông tâu xin “định tiết khí thời hậu ở kinh đô Phú Xuân, Gia Định và Bắc thành; theo kinh độ ở địa lý mà tính giờ mọc lặn của mặt trời và ngày đêm dài ngắn; theo độ cao của Bắc cực của địa điểm mà định vĩ độ”25. Những đề nghị trên biểu thị ở ông một ý thức khoa học cao, một tinh thần cầu tiến không mệt mỏi và vì vậy, chính ông chứ không phải ai khác, sau khi là cha đẻ của lịch Hiệp Kỷ, còn tìm tòi nghiên cứu đem lại cho nó độ chính xác ngày càng cao, một sự tin cậy ngày càng rộng26, khiến nó được giữ dùng mãi cho đến năm 1945.
Về tri thức thiên văn học của Nguyễn Hữu Thận, Liệt truyện và Thực lục chép rằng: “Năm Ất Hợi (1815), trong khi luận về thiên tượng, nhà vua quyết định ngày mồng một nào có nhật thực thì bãi lễ triều hạ và yến hương, để tỏ ý lo sợ và tu tỉnh”, ông đã báo cáo trước: “Hai năm nữa, tháng 4 và tháng 10 đều sẽ có nhật thực”. Ông đã tính đúng. Ngày mồng 1 tháng 4 năm Đinh Sửu (16 - 5 - 1817), nhật thực xảy ra. Lúc này ông đang ở Bắc thành phụ trách Hộ Tào, nhà vua và triều thần nhân đó, nhận xét về ông “Phép tính lịch rất tinh vi, chỉ có Nguyễn Hữu Thận đủ học thuật để biết được”. Liệt truyện cũng do đó cho ông là một nhà thiên văn “không có ai sánh kịp”27.
* * *
Lâu nay, những người giỏi về thiên văn học đều thường giỏi cả về toán học. Nguyễn Hữu Thận cũng vậy. Vì toán học là ngành cơ bản, nó mở ra sự hiểu biết về nhiều ngành khoa học khác. Ông lớn lên, tuy không thể bỏ qua Ngũ kinh Tứ thư28, nhưng khác với mọi người, niềm say mê đầu tiên và sẽ là niềm say mê mãi mãi của đời ông – là những con số, hay nói cho đúng hơn, những chữ ghi số29. Ông kể: “Tôi từ tuổi còn nhỏ, đã sớm vâng lời cha mẹ dạy, học thuộc cửu chương dần dần biết vạch các chiều dọc chiều ngang trong toán... Vả ngày trước, đối với toán pháp, tôi đã quá thích thành nghiện, mắt thấy sự vật và sách vở gì có mang con số thì tìm phương pháp suy toán, ngày đêm tâm trí không rời ra được, chưa tìm ra thì không để xuống, tìm ra được điều gì thì ghi chép lại”30. Chính sự ham mê tìm hiểu ít có này, cùng với ý thức tự bồi đắp thường xuyên, cách làm việc kiên nhẫn và với cái khiếu thiên bẩm nữa đã giúp ông nhanh chóng tích lũy được một vốn tri thức về toán không nhỏ và phát huy được sở trường của mình.
Chung quanh tài năng toán học của ông nếu liệt truyện và phổ hệ họ Nguyễn Hữu ghi lại việc ông tính ra ngay năm âm lịch cùng với năm đối chiếu trong lịch sử Trung Quốc của năm chúa Ki-tô ra đời, thì cho đến bây giờ, ở các làng quanh Đại Hòa vẫn còn lưu hành câu truyện dân gian kể về việc “chỉ trong một đêm, ông tính toán xong số lượng vật liệu, nhân công và thời gian cần thiết để xây dựng lại Bắc thành (tức thành Hà Nội) cho vua Gia Long”. Chúng ta đều biết rằng việc xây dựng lại một bức thành như vậy đòi hỏi một khối lượng tính toán rất lớn, rất phức tạp, làm sao một người khi chưa có máy tính điện tử hiện đại, có thể hoàn thành trong 12 tiếng đồng hồ được. Mặt khác, lúc nhà vua dự định xây Bắc thành, Nguyễn Hữu Thận còn làm thiêm sự bộ Lại, chưa có biểu hiện gì về khả năng toán học của mình. Câu chuyện vì vậy chỉ là một giai thoại mà cốt lõi là từ những năm đầu thế kỷ 19, nhân dân đã coi ông là một người rất giỏi toán.
Năm 1809, lúc sang Bắc Kinh không thấy ông nói cụ thể nhưng chắc rằng trong khi đi tìm sách vở về phép lịch mới, ông không thể quên lưu ý đến những tài liệu về toán học đã có nhiều hồi bấy giờ. Đến khi về nước, “nhân chú tâm nghiên cứu về lịch thuật nên đã suy tìm đến cùng những gì am tường trong toán thuật”31, hiểu biết của ông càng tăng thêm về chiều sâu. Rồi suốt cả thời gian giữ các chức vụ Hộ Tào Bắc thành, thượng thư bộ Lại, thượng thư bộ Hộ, hiệp trấn Bắc thành thượng thư bộ Binh, từ năm 1816 cho đến năm 1828, trên 71 tuổi, hay đau ốm, phải xin về hưu trí, toán học và cùng với nó là thiên văn học, vẫn chiếm trọn sự chuyên chú của ông. Đến lúc này, những trang ghi chép cần mẫn đã đạt đến một độ dày nhất định, đòi hỏi phải được “duyệt lại, bổ sung những chỗ khuyết lược, làm sáng những chỗ chưa rõ”32 sắp xếp thành tập.
Những ngày hưu trí của ông không hề là những ngày nghỉ ngơi mà hoàn toàn dành cho công việc ấy. Đã có lúc “trí mỏi thân mệt”, không gắng ngồi được nữa, (ông) phải nằm ngửa mà viết33. Cuối cùng, bộ sách đã hoàn thành, đặt tên là “Ý trai toán pháp nhất đắc lục”34. Hai chữ “nhất đắc” (một điều được), ông dùng với ý nghĩa: “Người ngu trong nghìn điều suy nghĩ cũng có điều được”35 để nói lên sự khiêm tốn của mình.
Bộ sách này gồm 8 quyển, trong đó ông nghiên cứu sâu thêm về một số môn loại trong toán pháp cửu chương36 của phương Đông, như phép phương điền (phép đo diện tích ruộng đất tức là hình học phẳng), phép sai phân (phép lấy một tổng số chia ra nhiều phần khác nhau), phép khai bình phương (phép từ số vuông mà tìm căn số bậc hai), phép câu cổ (phép dùng hình tam giác vuông để tìm chiều đứng, chiều sâu, chiều nằm, quãng cách những vật ở xa), phép phương trình (đại số học)... Nói chung, đối với môn loại nào, ông cũng nghiên cứu sâu hơn, so với các sách toán cũ của ta, có phần phát triển sâu về cả lý luận và phép giải. Thể hiện sự phát triển ấy rõ rệt hơn cả là việc ông dành riêng một quyển 8 để trình bày về phép lập phương (phép tìm thể tích và tìm căn số bậc 3).
Theo ông các sách toán từ trước đến đó, khi đi vào phần này, lý thuyết còn ước lược chưa rõ ràng và đầy đủ, cần phải bổ khuyết để cho người học có thể biết chỗ để bước vào và tiến tới một hiểu biết sâu rộng. Cũng để đi đến mục đích chung ấy, ông còn dành cả quyển 7 để giải 47 bài toán khó về tất cả các phép đã nói ở trên.
Nhưng nếu trình độ toán học của Nguyễn Hữu Thận đã biểu hiện qua việc nghiên cứu các phần trên đây là việc áp dụng phép lịch Hiệp Kỷ vẫn không thể nào đi lướt qua quyển I của bộ sách, nơi lần đầu tiên, như thạc sĩ toán học Hoàng Xuân Hãn nói37, một nhà toán học Việt Nam là ông đã “bàn tới ma phương”38.
Ma phương là một hình vuông, chia đều ra từng ô, trong đó đặt những con số nối tiếp nhau, nhưng tổng số mỗi hàng ô ngang, dọc và chéo đều bằng nhau. Lập ma phương là một cách luyện trí, nhưng không phải chỉ thế. Lý thuyết ma phương đã được nhiều nhà toán học nổi tiếng nghiên cứu và xác lập. Nó được dùng trong một số vấn đề quan trọng của toán học, chẳng hạn, là một phương pháp giải các hệ thống phương trình có nhiều ẩn số39.
Ma phương, ngày xưa đã được Dương Huy, một nhà toán học Trung Quốc đời Tống nghiên cứu. Về sau, nhà toán học Pháp Bachet (năm 1624), nhà toán học Nhật Bản Sekikowa (1683) rồi nhà toán học Pháp La Hire (1705) lại tiếp tục nghiên cứu40. Người ta đã tìm ra một số phương pháp đơn giản để lập ma phương số ô lẻ, nhưng với ma phương số ô chẵn thì chưa. Nguyễn Hữu Thận đã có những đóng góp có ý nghĩa trên hướng đó.
Thực ra ông bàn đến vấn đề này, về nội dung thì là cách lập ma phương, còn về hình thức thực tế thì là chép trao đổi của các tam tam tứ tứ và bát bát đồ41. Tam tam đồ (hay ma phương bậc 3) chỉ có một loại (nếu xoay 900, 1800 và 2700 thì có đến tám loại nhưng tựu trung vẫn chỉ là một) nên trước sau các nhà toán học phương Đông hay phương Tây cũng chỉ để ra được một cách trao đổi với các con số. Vì vậy, Nguyễn Hữu Thận chỉ cụ thể hóa phép cũ. Nhưng từ tứ tứ đồ (hay ma phương bậc 4) trở đi thì mỗi bậc có không biết bao nhiêu loại mà kể, cho nên cần có phương pháp trao đổi đơn giản. Đối với tứ tứ đồ, sau khi ghi xong các con số nối tiếp vào 16 ô (12 ô chung quanh được gọi theo 12 chi, 4 ô giữa được gọi theo 4 duy), ông vạch 4 đường vạch gọi là tứ phương họa (đường vạch theo 4 phương – xem hình 1). Đường vạch này đi qua 8 trong 12 ô của 12 chi, đó là 8 ô số cần trao đổi cho nhau. Trao đổi ô nào thì qua trung tâm hình đồ mà tìm ô đối xứng (hình 2) thế là được một tứ tứ đồ (hình 3), tức một ma phương bậc 4.
Hình 1 Hình 2 Hình 3
Đối với bát bát đồ (hay ma phương bậc 8) phép trao đổi của ông cũng đơn giản như thế. Sau khi ghi xong các con số nối tiếp vào 64 ô (ông gọi theo 64 quẻ)42, ông vạch hai đường chéo góc (lưỡng tà)43. Hai đường vạch này, mỗi đường đi qua 8 ô, đó là những ô cần trao đổi với những ô đối xứng. Xong, ông vạch tiếp 4 vạch theo bốn phương như ở tứ tứ đồ (tứ phương họa). Bốn đường vạch này mỗi đường đi qua 4 ô, đó cũng là những ô cần trao đổi cho nhau, cách trao đổi vẫn là qua trung tâm hình đồ mà tìm ô đối xứng. Thế là được một bát bát đồ, (xem sự trao đổi từ hình 4 qua hình 5) tức một ma phương bậc 8:
Hình 4 Hình 5
Đến bát bát đồ, Nguyễn Hữu Thận dừng lại. Ông không đi vào các ngũ ngũ đồ, lục lục đồ, thất thất đồ, bách tử liên hoàn đồ (tức là ma phương bậc 5, 6, 7 và bậc 10) vì thấy “lý số không còn phù hợp nhau nữa”. Điều này những bài nghiên cứu về ma phương hiện nay cũng cho thấy như vậy44. Tuy thế, không thể vì ông chưa đề cập đến nhiều loại ma phương hơn mà giảm thiểu được giá trị những đóng góp, mà thật ra là những sáng tạo không nhỏ so với thời đại của ông.
Nhìn chung, trong tình hình nước ta đầu thế kỷ 19, sự ra đời của bộ sách Ý trai toán pháp nhất đắc lục mang một ý nghĩa lớn. Nó chứng tỏ nhân dân ta không phải chỉ biết làm thơ mà còn biết làm toán, biết suy đoán thiên văn giỏi. Nó biểu hiện tinh thần khoa học lúc nào cũng hiện diện trong cuộc sống của dân tộc. Riêng đối với nền toán học Việt Nam, nó là một sự tiếp nối và phát huy đẹp đẽ. Có thể nói, với nó, toán học nước ta lúc ấy đã vươn lên một trình độ khá cao, đã đi tới một bước khá dài.
* * *
Ngoài Ý trai toán pháp nhất đắc lục, Nguyễn Hữu Thận còn dịch quyển “Toán thiên tự lịch đại văn chú” (ba nghìn chữ chú giải văn chương các đời) của tác giả người Trung Quốc Từ Côn Ngọc, một quyển sách dạy trẻ em học chữ Hán, và là một trong những người biên tập bộ sách “Bách ty chức chế”, nói về nhiệm vụ và thể chế các cơ quan của triều Nguyễn45. Nhưng hai tập sách viết vì trách nhiệm bắt buộc hoặc do một sở thích nhất thời này, như chúng ta dễ dàng nhận ra qua cái tên của nó – không thể có được một chỗ đứng đáng kể trong lý tưởng và sự nghiệp của ông.
Bởi vậy, khi nói đến Nguyễn Hữu Thận, dù phải nhận rằng trước sau ông vẫn là một nhà Nho, một gương mặt tiêu biểu của chế độ phong kiến, nhưng trong ông nhà Nho làm quan ấy, còn có một con người khác, lớn hơn nhiều lần, khiến ông không những như không hoàn toàn đứng trong mà còn vượt lên thời đại của mình. Đó là một con người say mê khoa học nhiều hơn sách vở thánh hiền, có tinh thần thực học nhiều hơn tâm học, có ý thức cách tân hơn là bằng lòng với những gì đã có, muốn đạt đến chân lý trong thực tại cuộc sống hơn là trong những giá trị đạo đức đơn thuần. Con người ấy, khi sống bình thường hay cả khi làm quan cũng vậy, tâm trí lúc nào cũng hướng về khoa học và vì thế, đã làm việc quên mình cho khoa học. Thật là cảm động khi đọc đến bài “Lập phương pháp biện ngôn”, viết vào năm Canh Dần, tức là đúng một năm trước lúc nhắm mắt, từ giã cõi đời. Con người ấy còn không bao giờ tự mãn, ngừng nghỉ trước khoa học, vì nó “quả là khó”, “bởi vậy chưa thể thôi khổ công suy nghĩ tìm tòi được”46. Một con người như thế, dù có gì đó chưa toàn vẹn chăng nữa, vẫn đáng quý biết bao.
Nhưng thời đại cùng với con người nhà Nho trong ông đã hạn chế ông và triều đình Nguyễn, vì nhãn quan quá hạn hẹp hoặc vì ít nhiều mặc cảm chính trị, không tạo điều kiện thuận lợi cho tài năng ông phát triển. Không được giao công việc hợp với sở năng và hễ bị chút sai phạm là quở phạt giáng chức, ông chỉ còn thì giờ và tâm trí bình yên để hoàn chỉnh bộ sách toán của mình vào cuối đời. Gần như ông vừa viết xong thì mất. Vì vậy ông không thể nào “gây được sự nghiệp truyền bá toán học ở nước ta như Từ Quang Khải ở Trung Quốc, tuy rằng phong thái và phẩm chất hai người như nhau”47. Thật là điều thiệt thòi riêng cho ông và cho cả toán học Việt Nam thời ấy.
Ngày 15 - 7 năm Tân Mão tức là ngày 12 - 8 - 1831, ông mất. Bạn bè, đồng liêu cũ của ông chỉ biết đến cái đám tang của một ông thượng thư trị sự, không ai nghĩ rằng đây là sự ra đi của một tài năng khoa học, tác giả bộ sách toán có dung lượng lớn nhất lúc đó và người khai sinh lịch Hiệp Kỷ mà toàn đất nước đang dùng và sẽ còn dùng đến 111 năm sau. Họ cũng chỉ nghĩ và xót thương cho một hoan nghiệp không êm thấm lắm, chẳng mấy người nhận ra và thương tiếc một năng lực trí tuệ không được thời đại hiểu biết đầy đủ để phát huy và một sự nghiệp khoa học không được truyền bá và tiếp nối.
Nhưng trong khi nhà Nguyễn không xem ông là một nhân vật đáng ghi sâu vào sử sách của họ48 thì trái lại, nhân dân không bao giờ quên ông. Người ta tiếp tục kể cho nhau nghe câu chuyện ông ứng đối với quan Tàu, những giai thoại về tài năng toán học, thiên văn học của ông. Người ta còn nhắc đến những câu hò và ca dao toán, dù biết không phải tất cả là do ông làm ra để cấy tinh thần khoa học vào cuộc sống, nhưng vẫn cứ nghĩ là không thể từ ai khác.
Ông hoàn toàn xứng đáng với lòng yêu mến, niềm cảm phục và nỗi luyến tiếc lâu dài ấy của nhân dân.
L.A
_____________
Chú thích:
1 Trự là đồng tiền, có giá trị 6 văn, thường gọi đồng tiền ăn sáu.
2 Mỗi tiền có 10 trự tức 60 văn, toán chữ hán gọi là mạch. Giải đáp: 240 tiền (tức 24 quan).
3 Một quan tiền gồm mười tiền, tức 600 văn, 100 đồng (trự).
4 Giải đáp: 20 cam, 5 thanh yên, 75 quýt.
5 Chữ Ý này viết trên chữ ngôn, dưới bộ tâm, theo Trung Hoa đại từ điển, đọc là ý, bài tựa Ý trai toán pháp nhất đắc lục ghi: “âm niệm chớ đọc lầm là luyến”. Theo cụ tú Nguyễn Hữu Hiệt, con cháu họ Nguyễn Hữu quen đọc là ức. Chúng tôi căn cứ vào chữ và từ điển, ghi là Ý.
6 Trước năm 1801, phủ Triệu Phong là một đơn vị hành chánh lớn, gồm các huyện: Đăng Xương (sau này là huyện Triệu Phong), Hải Lăng, Quảng Điền (tức là Phong Quảng sau này), Hương Trà (tức là Hương Trà, Hương Thủy), Phú Vang (tức là Phú Vang, Phú Lộc).
7 Theo tựa sách Ý trai toán pháp nhất đắc lục.
8 Lịch đời nhà Minh ở Trung Quốc. Lúc này, lịch ở Đàng Trong cũng như Đàng Ngoài đều làm theo phép lịch ấy.
9 Theo Đại Nam chính biên liệt truyện, Nguyễn Hữu Thận “có học thuật tinh luyện và biết suốt mọi việc” (Hữu học thuật luyện đạt – sơ tập, quyển 26).
10 Theo tựa sách Ý trai toán pháp nhất đắc lục.
11 Nhà Thanh đánh đổ nhà Minh và lên cầm quyền ở Trung Quốc từ giữa thế kỷ 17.
12 Quân Trịnh kéo vào đánh đuổi quân chúa Nguyễn và chiếm đóng Thuận Hóa – Phú Xuân từ đầu năm 1775, lúc Nguyễn Hữu Thận 18 tuổi (chúng tôi tính tuổi theo dương lịch).
13 Chúng tôi cho rằng đất nước bị chia cắt ngay từ khi Nguyễn Hoàng mới vào trấn Thuận Hóa, với các ý định “vạn đại dung thân” của ông ta. Nếu nói thực tế là bắt đầu từ năm 1627, năm cuộc chiến tranh giữa hai tập đoàn phong kiến Trịnh Nguyễn khởi phát.
14 Làng Vân Trình của Trần Văn Kỷ, lúc bấy giờ còn thuộc huyện Hương Trà.
15 Làng Hương Cần của Hồ Công Diệu, lúc đó thuộc huyện Quảng Điền.
16 Về danh nghĩa, Gia Long nhận nước Việt Nam là phiên thuộc của Trung Quốc và từng thời kỳ, phải nộp cống vật cho triều Thanh.
17 Phổ hệ họ Nguyễn Hữu ở Đại Hòa ghi theo Đại Nam chính biên liệt truyện (sách đã dẫn) Là Ngô Tuấn. Nhưng Đại Nam thực lục chính biên, đệ nhất kỷ lại chép là Ngô Vị. Ngô Vị đúng hơn. Ngô Vị, còn gọi là Ngô Thi Vị là con Ngô Thi Sĩ, người làng Tả Thanh Oai, huyện Thanh Trì, tỉnh Hà Đông cũ. Trong chuyến đi sứ này ông có tập thơ “Mai dịch tu tư”.
18 Ở đây xin phụ ghi một câu chuyện lưu truyền trong nhân dân Quảng Trị về trí thông minh của Nguyễn Hữu Thận khi làm chánh sứ. Người ta kể rằng, khi vào yết kiến vua Gia Khánh (Thanh Nhân Tông), một cận thần của triều Thanh đã truyền ý của nhà vua hỏi: “Quốc vương các ông đặt hiệu là Gia Long, phải chăng có ý muốn nói rằng đứng ngang hàng với cả hai hoàng đế thiên triều là Càn Long và Gia Khánh?”. Ông ung dung đáp: “không phải, nước chúng tôi phía Nam có Gia Định, phía Bắc có Thăng Long nên vua chúng tôi đặt hiệu như thế” (Nam Gia Định, Bắc Thăng Long, cố vị Gia Long dã): Toàn sứ bộ đều khen tài ứng đối của ông, vừa giữ được hòa khí, vừa không nhục quốc thể.
19 Theo “Lịch và lịch Việt Nam” của Hoàng Xuân Hãn (tập san Khoa học xã hội số 9, tháng 2-1982, Paris).
20 Đời Khang Hy có các giáo sĩ A-dam Schall (Trung Quốc gọi là Thang Nhược Vọng) và Ferdinandus Verbiest (Nam Hoài Nhân). Đời Ung Chính có giáo sĩ Jgnace Kogler (Đái Tiến Hiền hay Ngai Nho Lược). Cả ba đều làm Giám chánh Khâm thiên giám.
21 Nghĩa là: Hợp với cương kỷ (của trời).
22 Nghĩa là: Kính chực (mệnh lệnh của trời).
23 Nghĩa là: Tính được chu đáo.
24 Tức là lượng giác (trigonométrie).
25 Theo Quốc sử di biên của Phan Thúc Trực, do lịch và lịch Việt Nam sđd – trích dẫn.
26 Sau Nguyễn Hữu Thận, những người phụ trách Khâm thiên giám như Lương Tiến Tường, Nguyễn Khoa Minh, Hoàng Kim Xán, Lê Đăng Doanh... đều không có một cải tiến gì về phép lịch. Chỉ có Hoàng Công Dương làm giám chánh, học được phép lịch mới ở ông, tiếp tục nghiên cứu Lịch tượng khảo thành, góp phần biên soạn được lịch Thất chính (chép vị trí hàng ngày của 7 thiên thể chính là mặt trời, mặt trăng, sao mộc, sao hỏa, sao thủy, sao thổ, sao kim) cho triều đình và giám quan dùng.
27 Nguyên văn: Thiên văn gia vô xuất kỳ hữu (sơ tập quyển 26).
28 Ngũ kinh: Kinh Thư, kinh Dịch, kinh Lễ, kinh Thi, kinh Xuân Thu, Tứ thư: Đại học, Trung dung, Luận ngữ, Mạnh tử. Là sách các nhà Nho phải học thuộc.
29 Trước kia ta không có con số mà phải dùng chữ chỉ số như: nhất, nhị, tam, tứ...
30 Theo tựa sách Ý trai toán pháp nhất đắc lục.
31 Theo tựa sách Ý trai toán pháp nhất đắc lục.
32 Như trên
33 Theo “Lập phương pháp biện ngôn” trong Ý trai toán pháp.
34 Nghĩa là: Ghi chép một điều được của toán pháp của Ý trai.
35 Nguyên văn chữ Hán câu nói của Lý Tả Xa với Hàn Tín (xem sử ký Tư Mã Thiên): ngũ giả thiên tự tất hữu nhất đắc (theo phổ hệ họ Nguyễn Hữu).
36 Phép toán xưa của Trung Quốc mà nước ta cũng áp dụng. Theo Nam sử lập biên, Lương Thế Vinh (1444 - ?) đời Lê Thánh Tông đã nghiên cứu. Đời Tự Đức, Hoàng Phong Dụ cũng có đề cập đến mấy thiên như phương điền, bình phương, lập phương (xem tìm hiểu kho sách Hán Nôm tập I – Nhà xuất bản Văn Hóa – 1984).
37 Đài Ma phương của Hoàng Xuân Hãn – Tạp chí Khoa học số 16 tháng 4-1943.
38 Sách toán pháp gọi là carré maglque, sách Trung Quốc gọi là phương trận, hoặc trung hoàng đồ hoặc ảo phương.
39 Theo I-a-cốp Pê-ren-man, những cuộc thực nghiệm và bài toán giải trí (Expériences et problesmes récrératyps) nhà xuất bản Min-mát-xcơ-va 1974.
40 Theo Ma phương của Hoàng Xuân Hãn – Tạp chí Khoa học đã dẫn.
41 Tức là các hình vuông 3x3ô, 4x4ô, 8x8ô. Nguyễn Hữu Thận dùng cách gọi cũ trong sách toán của Trung Quốc tam tam, tứ tứ, bát bát đồ giao dịch pháp.
42 Vì bát bát đồ gồm đến 64 ô, mỗi ô ông ghi một con số và một quẻ, ví dụ 1 là càn, 8 là thái, 3x2 là phục, 48 là sư, 64 là khôn... Chúng tôi chỉ giữ lại con số không ghi quẻ, tránh một việc vừa không cần thiết vừa chỉ làm thêm rắc rối khó hiểu.
43 Qua bài “Ma phương” (đăng trong Tạp chí Khoa học, đd) chúng ta được biết rằng chính hai đường chéo góc này của Nguyễn Hữu Thận đã gợi cho tác giả (ông Hoàng Xuân Hãn) tìm ra phép đối xứng trung tâm, lập được ma phương bậc 4 và cả ma phương bậc 8, cũng một cách đơn giản.
44 Các cuộc thực nghiệm và bài toán giải trí, sách đã dẫn.
45 Thư viện – Viện nghiên cứu Hán Nôm còn ghi ông là tác giả quyển “Kiến linh thành Phật” (thấy rõ bản tính khi thành Phật). Nhưng quyển này in theo bản in năm Chính Hòa 19 tức là năm 1698, trước lúc Nguyễn Hữu Thận ra đời những 59 năm, làm sao có thể là do ông viết được? chắc là một Nguyễn Hữu Thận khác, không phải ông.
46 Theo tựa sách Ý trai toán pháp nhất đắc lục.
47 Trích “Lịch và lịch Việt Nam” – sđd – Nhận xét của thạc sỹ toán học Hoàng Xuân Hãn.
Từ Quang Khải (1562 – 1633), đỗ tiến sĩ, theo học toán pháp, thiên văn, cơ khí với giáo sĩ Tây phương, dịch sách hình học của Euchde, sau được cử là thượng thư Bộ Lễ, quản việc cải lịch, đào tạo được một số người hoạt động khoa học, tạo điều kiện cho những tiến bộ chính trị, kinh tế và văn hóa dưới triều Khang Hy.
48 Đại Nam nhất thống chí, mục nhân vật, không ghi tên ông mà chỉ ghi tên con ông.
